已知a+b+c=0，a平方+b平方+c平方=3，求a4方+b4方+c4方的值

首先，我们注意到一个重要的关系式：(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc。

已知a+b+c=0，所以可以将上述公式化简为：

0 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc。

又已知a^2 + b^2 + c^2 = 3，将其代入上式，得到：

3 = 2ab + 2ac + 2bc。

接下来，我们需要计算a^4 + b^4 + c^4。我们可以先计算(a^2 + b^2 + c^2)^2，然后利用一些恒等式来求解。

(a^2 + b^2 + c^2)^2 = a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2)。

我们还需要找到a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2的值。为此，我们可以将已知的3 = 2ab + 2ac + 2bc两边平方：

9 = (2ab + 2ac + 2bc)^2

= 4a^2b^2 + 4a^2c^2 + 4b^2c^2 + 8abc(a + b + c)

= 4a^2b^2 + 4a^2c^2 + 4b^2c^2 （因为a+b+c=0）

因此，a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 = 9/4。

现在我们可以计算(a^2 + b^2 + c^2)^2：

(a^2 + b^2 + c^2)^2 = a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2)

= a^4 + b^4 + c^4 + 2*(9/4)

= a^4 + b^4 + c^4 + 9/2。

我们知道a^2 + b^2 + c^2 = 3，所以：

(a^2 + b^2 + c^2)^2 = 3^2 = 9。

将上述两个等式联立，我们可以得到：

a^4 + b^4 + c^4 + 9/2 = 9。

因此，a^4 + b^4 + c^4 = 9 - 9/2 = 9/2。