分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=()(填空即可)

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1可以分解为：

[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)] + 1

= (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) + 1

由于无法进一步简化为两个因式的乘积，所以这个式子无法填空表示为两个因式的乘积。但是，它可以表示为一个完全平方的形式：

(x^2 + 5x + 5)^2

这是因为：

(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) + 1

= (x^2 + 5x + 5 - 1)(x^2 + 5x + 5 + 1) + 1

= (x^2 + 5x + 5)^2 - 1^2 + 1

= (x^2 + 5x + 5)^2