∠ABC是等腰直角三角形，点D是边AC左侧一点，当满足CD2+2AD2=BD2,求∠ADC的度数.

由于∠ABC是等腰直角三角形，所以∠BAC = ∠BCA = 45°。

设∠ADC = x，则∠BCD = 45° - x。

根据题意，CD² + 2AD² = BD²，我们可以利用余弦定理来解这个问题。

在△ABD中，应用余弦定理，我们有：

BD² = AD² + AB² - 2ADAB*cos(∠BAD)

由于∠BAC = 45°，所以∠BAD = 180° - 45° - x = 135° - x。

因此，cos(∠BAD) = cos(135° - x) = -cos(x + 45°)。

在△BCD中，同样应用余弦定理，我们有：

CD² = BC² + BD² - 2BCBD*cos(∠BCD)

由于∠BCD = 45° - x，所以cos(∠BCD) = cos(45° - x) = cos(x + 45°)。

将上述两个式子联立，我们得到：

AD² + AB² - 2ADAB*(-cos(x + 45°)) = CD² + BC² + BD² - 2BCBD*cos(x + 45°)

由于△ABC是等腰直角三角形，所以AB = BC，且AB² + BC² = AC²。

同时，CD² + 2AD² = BD²，代入上式，我们得到：

AC² + 2AD² = AC² + 2ADAB*cos(x + 45°)

化简后得：

2AD² = 2ADAB*cos(x + 45°)

因为AD ≠ 0，所以可以两边除以2AD，得到：

AB = cos(x + 45°)

由于△ABC是等腰直角三角形，所以AB = BC = AC / √2。

因此，我们有：

AC / √2 = cos(x + 45°)

由于cos(135°) = -√2/2，所以x + 45° = 135°，解得x = 90°。

所以，∠ADC = 90°。