试说明，在同圆中直径是最大的弦.

游客发布于 2023-12-22 阅读（27）

在同圆中，直径是一个特殊的弦，它经过圆的中心点，且两端点都在圆上。

我们要证明直径是最大的弦，可以通过以下步骤：

设圆的半径为r，直径为d，任意一条弦为AB（不包括直径），其长度为l。

根据圆的性质，直径将圆分为两个半圆。弦AB所在的半圆中，以圆心O为顶点，弦AB为底边的小扇形的圆心角∠AOB小于180度。

在同一个半圆中，圆心角越大的扇形所对应的弦越长。因此，如果存在另一条弦CD（也在AB所在的半圆中），使得CD的长度大于AB，那么∠COD必须大于∠AOB。

但是，由于直径将圆分为两个半圆，所以∠COD和∠AOB的和不可能大于180度。因此，∠COD不可能大于∠AOB，矛盾。

所以，在同一个半圆中，不存在长度大于直径的弦。因此，在整个圆中，直径是最大的弦。

综上所述，在同圆中直径是最大的弦。

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