f‘（x）>g'(x)，则f（x）>g(x)

游客发布于 2023-12-22 阅读（20）

这个结论并不总是正确的。f'(x) > g'(x)意味着在某一点x，函数f(x)的斜率大于函数g(x)的斜率，这只能说明在这一点附近的局部区域内，f(x)增长得比g(x)快。

但是，这并不能直接得出f(x) > g(x)的结论。因为两个函数的相对大小不仅取决于它们的斜率，还与各自的初始值或者常数项有关。

例如，考虑以下两个函数：

f(x) = x + 1

g(x) = 2x

对于所有x，f'(x) = 1，g'(x) = 2，满足f'(x) < g'(x)，但是当x < 1时，f(x) > g(x)；当x > 1时，f(x) < g(x)。因此，不能简单地从f'(x) > g'(x)得出f(x) > g(x)的结论。