（2x+1）的5次方=a0+a1x+a2x的二次方+a3x的三次方+a4x的四次方+a5x的五次方

这个表达式是二项式定理的展开式。二项式定理指出，对于任意实数x和y，以及正整数n，有以下公式：

( x + y )^n = ∑(从k=0到n) C(n,k) * x^(n-k) * y^k

其中，C(n,k)表示组合数，即从n个不同元素中取出k个元素的组合方式总数，计算公式为C(n,k) = n! / (k!(n-k)!).

将这个公式应用到你的问题中，我们有x=2x，y=1，n=5，代入二项式定理公式，得到：

(2x+1)^5 = C(5,0)(2x)^51^0 + C(5,1)(2x)^41^1 + C(5,2)(2x)^31^2 + C(5,3)(2x)^21^3 + C(5,4)(2x)^11^4 + C(5,5)(2x)^01^5

计算每个组合数和指数，我们得到：

(2x+1)^5 = 1*(32x^5) + 5*(16x^4) + 10*(8x^3) + 10*(4x^2) + 5*(2x) + 1*(1)

简化后，就是你给出的表达式：

a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + a4x^4 + a5x^5 = 1 + 5x + 10x^2 + 10x^3 + 5x^4 + 1x^5

这里，a0=1，a1=5，a2=10，a3=10，a4=5，a5=1。