二次函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)，方程f（x）=2有两个相等实根，且f（0）=3

游客发布于 2023-12-22 阅读（28）

由于二次函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)，可知二次函数f(x)的对称轴为x=1，因此可以设二次函数f(x)的一般形式为f(x) = a(x-1)^2 + k (a≠0)。

又因为方程f(x) = 2有两个相等实根，即ax^2 - 2ax + a + k - 2 = 0有两个相等实根，所以判别式Δ=(-2a)^2-4a(k-2)=0，解得k=a+2。

再由f(0) = 3，得a+k = 3，将k=a+2代入，得到2a+2=3，解得a=1/2。

所以，k=a+2=5/2。

因此，二次函数f(x)的具体表达式为f(x) = (1/2)(x-1)^2 + 5/2。