向量组和它的最大无关组能互相表示吗？

游客发布于 2023-12-23 阅读（26）

是的，向量组和它的最大无关组可以互相线性表示。根据定义，一个向量组的最大无关组是该向量组中线性无关的向量的极大集合，且能线性表示向量组中的所有向量。

具体来说，如果一个向量组A有一个最大无关组B，那么以下两个性质成立：

B中的每个向量都可以用A中的向量线性表示。

A中的每个向量都可以用B中的向量线性表示。

这是因为最大无关组B包含了A中的所有线性无关的信息，而任何与B等价的向量组（如A）都可以通过线性组合的方式用B中的向量来表示。反过来，由于B是A的一部分，所以B中的向量自然也可以用A中的向量表示。

因此，向量组和它的最大无关组之间存在着相互的线性表示关系。这体现了向量组等价的概念，即两个向量组如果可以互相线性表示，那么它们就是等价的。