请问矩阵初等行变换会改变其特征值么？
游客
发布于 2023-12-24
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矩阵经过初等行变换后，其特征值通常不会改变。这是因为初等行变换包括以下三种操作：交换两行；将某一行乘以非零常数；将某一行加上另一行的若干倍。这些操作都不会改变矩阵的行列式，而特征值正是矩阵的某个幂的行列式的值除以该矩阵的某个适当的幂的行列式。因此，如果一个矩阵A经过初等行变换变为矩阵B，那么矩阵A和矩阵B将具有相同的特征值。需要注意的是，虽然特征值不变，但相应的特征向量可能会发生变化。也就是说，同一个特征值对应的特征向量在经过初等行变换后可能会变成其他特征向量。
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