等边三角形ABC，求证：AE=CD

由于三角形ABC是等边三角形，所以AB=AC，BC=AB，∠BAC=∠BCA=∠CBA=60度。

我们需要证明AE=CD。

方法一：利用中线的性质

在等边三角形中，每条中线同时也是高、角平分线和垂直平分线。因此，AD、BE、CF都是等边三角形ABC的中线。

根据中线的性质，我们可以知道AE=EC，CD=BD。

由于AB=AC，所以BE是△ABC的中位线，因此AE=EC=BC/2。

同样地，因为BC=AB，所以AD也是△ABC的中位线，所以CD=BD=AB/2。

因此，AE=EC=BC/2=AB/2=CD，得证。

方法二：利用相似三角形

由于∠BAC=∠BCA=60度，所以∠BAE=∠CAD=30度。

又因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60度。

因此，△ABE和△ACD都是直角三角形，并且∠BAE=∠CAD，∠ABE=∠ACD=90度。

根据“如果两个三角形有两个角相等，那么这两个三角形是相似的”这一定理，我们可以得出△ABE∽△ACD。

相似三角形的对应边成比例，即：

AB/AC = AE/AD

由于AB=AC（等边三角形），所以AE=AD。

同理，可以证明CD=AD。

因此，AE=AD=CD，得证。